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  • Lingua Insegnamento:
    ITALIANO 
  • Testi di riferimento:
    Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa
    MATEMATICA
    Calcolo infinitesimale e algebra lineare Seconda edizione

    Zanichelli 
  • Obiettivi formativi:
    Dopo alcuni richiami del corso di matematica generale, il corso si propone di fornire alcuni contenuti più avanzati della analisi matematica e un’introduzione agli strumenti del calcolo differenziale e integrale in più variabili che mettano in grado gli studenti di affrontare e comprendere direttamente alcuni aspetti matematici delle teorie economiche e che forniscano loro le basi per ulteriori approfondimenti di carattere matematico-statistico per l’analisi dei processi economici e finanziari.


    RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI:
    Ci si attende che lo studente:
    - assimili i concetti fondamentali di derivazione e integrazione per funzioni di più variabili reale;
    - acquisisca la capacità di stimare per eccesso e per difetto un integrale doppio;
    - sappia formalizzare e risolvere problemi (problem solving);
    - comprenda alcuni aspetti teorici e sappia esporli;
    - sia in grado svolgere alcune dimostrazioni matematiche.

    CONOSCENZE E CAPACITA' DI COMPRENSIONE:
    Alla fine del corso lo studente dovrà:
    - aver assimilato i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale in più variabili;
    - aver sviluppato la capacità di formalizzare e risolvere problemi sia teorici che concreti. 
  • Prerequisiti:
    Numeri reali, limiti, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, vettori e matrici. 
  • Metodi didattici:
    L’insegnamento è strutturato in circa 72 ore di lezioni tradizionali. Una parte delle lezioni sarà dedicata alla soluzioni di problemi ed esercizi assegnati agli studenti per permettergli di verificare le conoscenze pratiche e teoriche acquisite dagli studenti e per prepararli alla prova scritta d’esame. 
  • Modalità di verifica dell'apprendimento:
    Prova scritta. La prova scritta mira a verificare sia l’acquisizione di capacità pratiche per la soluzione di problemi ed esercizi sia la padronanza del linguaggio matematico relativo agli argomenti svolti e la conoscenza teorica necessaria alle applicazioni pratiche. 
  • Altre Informazioni:
    Gli studenti sono invitati a contattare i titolari di questo insegnamento per posta elettronica se necessitano chiarimenti specifici. 

Nel corso verranno trattati i principali argomenti del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali. In particolare, sarà introdotta la nozione di derivata parziale e quella di differenziale di una funzione di più variabili, unitamente alle principali proprietà delle relative operazioni, quali ad esempio la regola per la derivazione di funzioni composte e sarà introdotta la nozione di integrale secondo Riemann di una funzione reale di di due variabili reali. Le consuete applicazioni al problema di ottimizzazione libera e vincolata saranno altresì illustrate sia in generale che con esercizi.

Nozione di funzione reale di più variabili reali, con particolare riferimento alle funzioni di due e di tre variabili reali. Concetto di derivata parziale e di differenziale. Principali proprietà delle operazioni di derivata per funzioni reali di più variabili reali. Nozione di massimo o minimo libero o vincolato o relativo per funzioni reali di più variabili reali. Applicazioni del calcolo differenziali alla risoluzione di problemi di ottimizzazione libera o vincolata. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Formula di Taylor per funzioni reali di più variabili reali. Matrice hessiana. Elementi di algebra matriciale. La nozione di determinante e sua relazione con quella di matrice inversa. Nozione di integrale secondo Riemann di funzioni reali di più variabili reali. Domini normali. Teorema di Fubini. Formula generale di cambiamento di variabili nell'integrale multidimensionale.

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