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Nel corso verranno trattati i principali argomenti del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali. In particolare, sarà introdotta la nozione di derivata parziale e quella di differenziale di una funzione di più variabili, unitamente alle principali proprietà delle relative operazioni, quali ad esempio la regola per la derivazione di funzioni composte e sarà introdotta la nozione di integrale secondo Riemann di una funzione reale di di due variabili reali. Le consuete applicazioni al problema di ottimizzazione libera e vincolata saranno altresì illustrate sia in generale che con esercizi.
Nozione di funzione reale di più variabili reali, con particolare riferimento alle funzioni di due e di tre variabili reali. Concetto di derivata parziale e di differenziale. Principali proprietà delle operazioni di derivata per funzioni reali di più variabili reali. Nozione di massimo o minimo libero o vincolato o relativo per funzioni reali di più variabili reali. Applicazioni del calcolo differenziali alla risoluzione di problemi di ottimizzazione libera o vincolata. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Formula di Taylor per funzioni reali di più variabili reali. Matrice hessiana. Elementi di algebra matriciale. La nozione di determinante e sua relazione con quella di matrice inversa. Nozione di integrale secondo Riemann di funzioni reali di più variabili reali. Domini normali. Teorema di Fubini. Formula generale di cambiamento di variabili nell'integrale multidimensionale.
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