• Edizioni di altri A.A.:
  • 2015/2016
  • 2021/2022

  • Lingua Insegnamento:
    ITALIANO 
  • Testi di riferimento:

     
  • Obiettivi formativi:
    Il percorso formativo della disciplina è orientato a sviluppare sia la
    capacità induttiva che il processo logico-deduttivo degli studenti.
    Lo scopo del corso è, infatti, quello di far acquisire agli studenti alcuni
    strumenti di base da utilizzare nella trattazione dei problemi economico-finanziari risolubili attraverso una modellizzazione matematica e di
    stimolare gli studenti all'acquisizione di un linguaggio rigoroso ed
    essenziale.
    In particolare si approfondiranno le conoscenze propedeutiche
    all’apprendimento di materie professionali, quali la matematica
    finanziaria, la statistica, il calcolo delle probabilità e le materie economiche e finanziarie presenti nei
    percorsi formativi del Corso di Laurea.
    A tale scopo si forniranno le basi dell'algebra lineare, del calcolo
    differenziale e integrale e dell'ottimizzazione che costituiscono un
    efficace strumento di rilevazione, misura e analisi quantitativa dei
    fenomeni economici e finanziari.
    Alla fine del corso lo studente potrà essere in grado di formalizzare in
    termini matematici alcuni problemi di carattere economico-finanziario-aziendale,
    identificandone i dati iniziali e gli strumenti matematici più adatti per una
    soluzione efficiente e rigorosa, nonché di fornire un’interpretazione
    economica dei risultati ottenuti.
    Risultati di apprendimento attesi:
    Conoscenza e comprensione e capacità di applicarle:
    Lo studente riceverà gli strumenti di base che gli permetteranno di
    potersi confrontare con i moderni approcci formali alle scienze
    economiche e finanziarie. Si cercherà anche di dare un’idea delle possibili
    applicazioni degli strumenti introdotti, educando lo studente ad un
    approccio rigoroso all’analisi dei fenomeni economici.
    In particolare lo studente sarà messo in grado di analizzare
    rigorosamente un problema matematico e di utilizzare i concetti di base
    al fine di trarre opportune conclusioni. Sarà in grado di condurre un
    ragionamento matematico mediante l’introduzione di rigorose definizioni
    e la dimostrazione di alcuni teoremi particolarmente significativi e di
    applicare le conoscenze apprese alla formalizzazione di alcuni basilari
    problemi economici e finanziari.
    Il rigore della trattazione matematica consentirà allo studente di acquisire
    una forma mentis che potrà essergli utile per le altre materie del suo
    corso universitario e, in seguito, più in generale, per tutte le tematiche
    professionali che incontrerà.
    Autonomia di giudizio:
    L’insegnamento di matematica generale consentirà allo studente
    l’acquisizione degli strumenti per valutare fenomeni economici-finanziari
    anche sotto l’aspetto quantitativo, oltre che ai consueti aspetti giuridici
    ed economici approfonditi in altre discipline del Corso di Laurea in
    Economia e Commercio.
    Lo studente sarà educato ad elaborare autonomamente l’approccio più
    adeguato ai problemi propostigli e a giudicare la formalizzazione
    proposta da diversi punti di vista quali, ad esempio, la potenza dello
    strumento matematico.
    Abilità comunicative:
    Lo studente dovrà essere in grado di usare i termini tecnici, di saper
    esprimere in maniera appropriata la formalizzazione di un problema e i
    risultati con essa ottenuti. Il corso fornirà allo studente la capacità di
    trasferire le conoscenze acquisite e lo metterà in grado di possedere e
    saper utilizzare gli strumenti idonei sia ad evidenziare gli aspetti
    quantitativi di tipici problemi economici-finanziari, che a risolverli dopo la
    loro formalizzazione matematica.
    Capacità di apprendimento:
    Il superamento dell’esame deve avere fatto acquisire allo studente
    competenze tali da potere affrontare non solo lo studio di altri
    insegnamenti dell’area matematica-statistica, ma anche la risoluzione di
    problematiche economico-finanziarie. 
  • Prerequisiti:

    Nozioni basilari di logica e di teoria degli insiemi.
    Calcolo algebrico: potenze, logaritmi, esponenziali; equazioni e
    disequazioni algebriche (intere e fratte), irrazionali, logaritmiche ed
    esponenziali; sistemi di equazioni e disequazioni.
    Elementi di base della geometria analitica piana.
    Le conoscenze preliminari vengono richiamate nelle lezioni del Corso OFA.
     
  • Metodi didattici:

    Il corso si basa su circa settanta ore di lezioni frontali, da due ore
    ciascuna in base al calendario accademico, dove saranno prima
    presentati in maniera intuitiva e poi rigorosamente formalizzati gli
    argomenti del programma. Saranno approfonditi sia gli aspetti teorici di
    ogni argomento, sia le applicazioni degli strumenti matematici descritti,
    facendo particolare attenzione alle possibili applicazioni in economia e finanza. All'interno delle lezioni saranno svolti degli
    esercizi simili a quelli richiesti durante l'esame, che permetteranno allo
    studente di padroneggiare gli argomenti del corso.
    Ogni settimana verranno proposti agli studenti degli esercizi per casa,
    attraverso la pagina relativa al corso sul sito fad.unich.it.
    La docente sarà, inoltre, disponibile per eventuali approfondimenti e
    chiarimenti durante il proprio ricevimento studenti, che, durante lo
    svolgimento delle lezioni, si terrà per un totale di tre ore settimanali.
    La frequenza è facoltativa, ma consigliata. La prova finale sarà uguale
    per frequentanti e non. A circa metà dl corso sarà data l’opportunità ai
    frequentanti di sostenere una verifica parziale dell’apprendimento, il cuisuperamento permetterà allo studente di avere una riduzione del numero
    di esercizi da svolgere durante la prova scritta del primo appello d’esame.
    Tale verifica parziale permetterà al docente e agli studenti stessi di verifica il livello di apprendimento raggiunto fino a quel momento.
     
  • Modalità di verifica dell'apprendimento:

    La verifica finale dell’apprendimento avverrà con un esame scritto
    composto da 6 esercizi. La corretta risoluzione del primo esercizio,
    contenente domande sulle nozioni di base, è propedeutica alla correzione
    del resto dell’elaborato. Gli altri cinque esercizi tenderanno a verificare se
    sono stati raggiunti gli obiettivi del corso; in particolare si verificherà la
    conoscenza delle nozioni approfondite durante le lezioni e relative al
    calcolo differenziale in una e due variabili e integrale rispetto ad una
    variabile, all'ottimizzazione e alle basi dell'algebra lineare. Lo studente
    dovrà dimostrare di aver sviluppato l’abilità di padroneggiare e
    comprendere gli strumenti quantitativi negli ambiti descritti negli obiettivi
    del corso. Il punteggio complessivo è dato dalla somma dei punteggi
    attribuiti ai singoli esercizi. Il voto minimo di superamento è 16/30. Per
    una votazione dal 16 incluso al 18 escluso sarà obbligatorio sostenere
    una prova orale per il superamento dell’esame. Per una valutazione dal
    18/30 in su la prova orale sarà facoltativa, tranne se richiesta
    esplicitamente dalla docente in occasione della pubblicazione dei risultati
    dell’esame scritto. In sede di prova scritta verranno stabiliti di comune
    accordo data e orario dell’eventuale prova orale e della verbalizzazione.
    La durata della prova scritta è di due ore e mezza.
     
  • Sostenibilità:

     
  • Altre Informazioni:
    Per ogni altra informazione scrivere all'indirizzo flavia.antonacci@unich.it 


Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile. Serie numeriche. Elementi di
Algebra Lineare.

RICHIAMI (1 CFU): Insiemistica. L’insieme dei numeri reali: proprietà e
rappresentazione geometrica. Equazioni e disequazioni intere, fratte,
irrazionali e
con il valore assoluto. Richiami di geometria analitica. Gli esponenziali ed
i logaritmi: definizioni e proprietà. Equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche.
FUNZIONI ELEMENTARI (1 CFU): Definizione e proprietà delle
funzioni reali di variabile reale. Funzione inversa. Funzione composta.
Funzioni
monotone. Funzioni limitate, illimitate, massimo e minimo di una
funzione. Funzioni
polinomiali e funzioni razionali. Funzioni esponenziali e funzione
logaritmo. Funzioni trigonometriche.
Successioni: definizioni e proprietà.
LIMITI DI FUNZIONI (1 CFU): Definizione e proprietà dei limiti di una
funzione. Proprietà sul
calcolo dei limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Funzioni continue.
Discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue.
CALCOLO DIFFERENZIALE (2 CFU): Rapporto incrementale.
Definizione di derivata. Derivabilità e differenziabilità. Significato
geometrico della
derivata. Derivabilità e continuità. Punti angolosi e cuspidi. Derivate di
ordine
superiore. Regole di derivazione. Teorema di Rolle. Teorema del valor
medio (di
Lagrange). Funzioni monotòne e derivata prima. Teoremi di De L’Hospital
e sue
applicazioni. Massimi e minimi relativi ed assoluti di una funzione.
Funzioni
convesse. Applicazioni: studio del grafico di una funzione. Problemi di
ottimizzazione.
CALCOLO INTEGRALE (1 CFU): Primitiva di una funzione.
L’integrale indefinito e sue proprietà. L’integrale definito: costruzione e
proprietà. Il
teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e per
sostituzione. Calcolo di aree di figure piane. Integrali impropri.
ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE (2 CFU): Matrici e operazioni tra matrici.
Matrici quadrate.
Inversa di una matrice. Trasposta di una matrice. Determinanti: calcolo e
proprietà.
Rango di una matrice. Risoluzione dei sistemi lineari. Il teorema di
Cramer e di Rouchè-Capelli.
SERIE NUMERICHE (CFU 1): Definizione e proprietà. Convergenza e divergenza: criteri per serie con termini di segno positivo e con termini di segno alterno.

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