CLEC

Attenzione! Per visualizzare le informazioni dettagliate può essere necessario navigare nei moduli/canali indicati di seguito.

Lingua Insegnamento:

Italiano.
Testi di riferimento:
- Sheldon Ross, Calcolo delle probabilità, 3ª edizione, Apogeo, 2013.
- Dispense, fogli di esercizi e ulteriore materiale didattico predisposti dalla docente e resi disponibili sulla piattaforma FAD dell'Università degli Studi "G. d'Annunzio".
Obiettivi formativi:
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti fondamentali del Calcolo delle Probabilità necessari per la modellizzazione di fenomeni aleatori e per le principali applicazioni quantitative in ambito economico e finanziario. Particolare attenzione è dedicata alle distribuzioni di probabilità, al valore atteso e alle principali caratteristiche delle variabili aleatorie, con esempi tratti dall'economia e dalla finanza.
Risultati di apprendimento attesi
Ci si attende che lo studente:
- acquisisca i concetti fondamentali del Calcolo delle Probabilità;
- comprenda le principali distribuzioni di probabilità discrete e continue e le loro proprietà;
- sappia utilizzare gli strumenti probabilistici per descrivere e analizzare fenomeni aleatori;
- sia in grado di formalizzare e risolvere semplici problemi probabilistici con applicazioni economiche e finanziarie;
- sviluppi un'adeguata capacità di interpretazione dei risultati ottenuti.
Conoscenze e capacità di comprensione
Alla fine dell'insegnamento lo studente dovrà conoscere i principali concetti del Calcolo delle Probabilità, comprendere le proprietà delle variabili aleatorie discrete e continue e le principali distribuzioni di probabilità, nonché il loro impiego nella modellizzazione di fenomeni economici e finanziari.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Alla fine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di applicare gli strumenti probabilistici fondamentali alla risoluzione di problemi quantitativi, calcolare probabilità, valori attesi, varianze e covarianze e interpretarne i risultati.
Autonomia di giudizio
Alla fine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di individuare gli strumenti probabilistici più appropriati per affrontare semplici problemi quantitativi e di interpretarne criticamente i risultati.
Abilità comunicative
Alla fine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di esporre con chiarezza e rigore i principali concetti del Calcolo delle Probabilità, utilizzando un linguaggio matematico appropriato.
Capacità di apprendimento
Alla fine dell'insegnamento lo studente dovrà aver acquisito le basi necessarie per affrontare successivi insegnamenti di area quantitativa e approfondire autonomamente argomenti di probabilità e statistica.
Prerequisiti:

Sono richieste conoscenze di base di Analisi Matematica.
La conoscenza degli elementi fondamentali del Calcolo delle Probabilità facilita la comprensione degli argomenti trattati.
Non sono previsti vincoli di propedeuticità.
Metodi didattici:

L'insegnamento è strutturato in 48 ore di didattica frontale, articolate in lezioni teoriche ed esercitazioni.
Le lezioni teoriche introducono progressivamente i principali concetti del Calcolo delle Probabilità e le loro applicazioni alla modellizzazione di fenomeni economici e finanziari. Le esercitazioni sono finalizzate allo sviluppo delle capacità di problem solving e consentono agli studenti di applicare gli strumenti teorici alla risoluzione di problemi quantitativi.
Durante il corso saranno proposti esercizi, esempi e applicazioni riguardanti gli argomenti trattati. Gli esercizi assegnati saranno discussi e corretti in aula, favorendo un apprendimento progressivo e una partecipazione attiva degli studenti.
Dispense, fogli di esercizi e ulteriore materiale didattico saranno resi disponibili sulla piattaforma FAD dell'Università degli Studi "G. d'Annunzio".
La frequenza è facoltativa ma fortemente consigliata. La prova finale è la stessa per studenti frequentanti e non frequentanti.
Modalità di verifica dell'apprendimento:
La verifica dell'apprendimento consiste in una prova scritta sugli argomenti trattati durante il corso.
La prova comprende esercizi e quesiti teorici a risposta aperta, finalizzati a verificare sia la capacità di applicare gli strumenti del Calcolo delle Probabilità alla risoluzione di problemi quantitativi, sia la comprensione dei principali concetti teorici sviluppati durante l'insegnamento.
La valutazione è espressa in trentesimi. Per il superamento dell'esame è necessario conseguire una votazione pari o superiore a 18/30.
Nella valutazione saranno considerati in particolare:
- la correttezza matematica e il rigore logico;
- la capacità di applicare gli strumenti probabilistici alla risoluzione di problemi;
- la comprensione dei concetti teorici e delle loro applicazioni;
- la chiarezza e la completezza delle risposte ai quesiti teorici;
- l'uso appropriato della terminologia matematica.
Sostenibilità:
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile:

L'insegnamento contribuisce al perseguimento dell'Obiettivo 4 dell'Agenda ONU 2030 – Istruzione di qualità, promuovendo lo sviluppo di competenze quantitative, capacità di problem solving e strumenti analitici fondamentali per la formazione universitaria degli studenti.

Contribuisce inoltre all'Obiettivo 5 – Uguaglianza di genere, favorendo un ambiente di apprendimento inclusivo e promuovendo l'accesso alle competenze quantitative e alle discipline STEM senza discriminazioni di genere.
Altre Informazioni:

Ricevimento studenti: al termine delle lezioni oppure su appuntamento concordato via e-mail.
Tutte le comunicazioni relative al corso, il materiale didattico, gli esercizi e gli eventuali aggiornamenti saranno pubblicati sulla piattaforma FAD dell'Università degli Studi "G. d'Annunzio".
Il ricevimento può svolgersi anche in lingua inglese.

Spazi di probabilità. Elementi di calcolo combinatorio e spazi di probabilità finiti uniformi. Probabilità condizionata e indipendenza. Variabili aleatorie discrete e assolutamente continue. Distribuzioni congiunte di coppie di variabili aleatorie discrete e continue. Valore atteso, varianza, covarianza e correlazione. Applicazioni alla modellizzazione di semplici fenomeni economici e finanziari.

Spazi di probabilità: Eventi, operazioni tra eventi, proprietà della probabilità e sigma-algebre di eventi. Spazi di probabilità finiti uniformi. Applicazioni a problemi economici e finanziari.
Elementi di calcolo combinatorio: Permutazioni, disposizioni e combinazioni. Coefficienti binomiali. Estrazioni con e senza reinserimento.
Probabilità condizionata e indipendenza: Probabilità condizionata e relative proprietà. Formula della probabilità totale. Teorema di Bayes. Eventi indipendenti e prove di Bernoulli.
Variabili aleatorie discrete: Funzione di probabilità e principali distribuzioni discrete: binomiale, ipergeometrica, geometrica e di Poisson. Funzioni di variabili aleatorie discrete. Applicazioni economiche e finanziarie.
Variabili aleatorie assolutamente continue: Funzione di densità e funzione di ripartizione. Distribuzioni uniforme, esponenziale e normale. Trasformazioni di variabili aleatorie continue.
Valore atteso e varianza: Valore atteso e sue proprietà. Varianza e sue proprietà. Standardizzazione della variabile normale.
Distribuzioni congiunte: Distribuzioni congiunte di coppie di variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni marginali. Indipendenza. Covarianza e coefficiente di correlazione. Valore atteso di funzioni di due variabili aleatorie. Varianza della somma di variabili aleatorie.