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Lingua Insegnamento:
Italiano.
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Testi di riferimento:
Testi obbligatori
- Sheldon Ross, Calcolo delle probabilità, 3ª edizione, Apogeo, 2013.
- John C. Hull, Opzioni, Futures e altri Derivati, 11ª edizione, Pearson, 2022.
Materiale didattico
- Note del corso, fogli di esercizi, slide e ulteriore materiale didattico saranno resi disponibili sulla piattaforma di Ateneo FAD (https://fad.unich.it) e, ove necessario, sul sito web della docente.
Testi consigliati per approfondimento
Ulteriore materiale bibliografico potrà essere suggerito durante il corso per l'approfondimento di specifici argomenti.
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Obiettivi formativi:
Obiettivi formativi
L'insegnamento introduce gli strumenti matematici e probabilistici fondamentali per la modellizzazione dell'incertezza nei mercati finanziari e per la valutazione di strumenti derivati elementari. Attraverso un percorso graduale, gli studenti acquisiscono le basi teoriche del Calcolo delle Probabilità e imparano ad applicarle nella costruzione di semplici modelli finanziari e nella risoluzione di problemi quantitativi.
Il corso contribuisce alla formazione quantitativa degli studenti del Corso di Laurea Magistrale in Economics and Finance, fornendo competenze utili per affrontare temi di finanza quantitativa, gestione del rischio e modellizzazione probabilistica.
Risultati di apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
Conoscenza e capacità di comprensione
- conoscere i principali concetti del Calcolo delle Probabilità;
- comprendere le proprietà delle principali distribuzioni di probabilità discrete e continue;
- comprendere il ruolo della probabilità nella costruzione di modelli finanziari.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
- calcolare probabilità, valori attesi, varianze, covarianze e distribuzioni di variabili aleatorie;
- applicare i principali strumenti probabilistici alla risoluzione di problemi quantitativi;
- utilizzare modelli binomiali per la valutazione di strumenti derivati elementari;
- interpretare semplici fenomeni finanziari attraverso modelli probabilistici.
Autonomia di giudizio
- formalizzare problemi quantitativi di natura finanziaria;
- valutare criticamente le ipotesi alla base dei modelli probabilistici utilizzati;
- individuare gli strumenti probabilistici più appropriati per affrontare differenti problemi applicativi.
Abilità comunicative
- esporre con chiarezza e rigore i principali risultati teorici;
- utilizzare correttamente il linguaggio matematico e probabilistico;
- argomentare in modo logico le strategie adottate nella risoluzione dei problemi.
Capacità di apprendimento
- approfondire autonomamente argomenti avanzati di probabilità e finanza quantitativa;
- consultare testi specialistici e articoli scientifici;
- utilizzare le conoscenze acquisite come base per insegnamenti successivi di area quantitativa e finanziaria.
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Prerequisiti:
È richiesta una solida preparazione matematica di base, corrispondente agli insegnamenti di Matematica della Laurea Triennale. In particolare, gli studenti dovrebbero possedere familiarità con gli strumenti fondamentali dell'analisi matematica e dell'algebra lineare, nonché con il calcolo differenziale e integrale.
Non sono previste propedeuticità formali, ma il possesso delle conoscenze sopra indicate è fortemente consigliato per una proficua frequenza del corso.
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Metodi didattici:
L'insegnamento è articolato in 72 ore di didattica frontale, suddivise tra lezioni teoriche ed esercitazioni.
Le lezioni teoriche introducono progressivamente i principali concetti del Calcolo delle Probabilità, mettendone in evidenza sia gli aspetti teorici sia le applicazioni alla finanza quantitativa. Le esercitazioni sono finalizzate allo sviluppo delle capacità di problem solving e consentono agli studenti di applicare gli strumenti teorici alla risoluzione di problemi quantitativi e alla modellizzazione di semplici fenomeni aleatori.
Durante il corso saranno proposti esercizi, esempi applicativi e casi di studio riguardanti la valutazione di strumenti derivati e il risk management. Gli esercizi assegnati saranno discussi e corretti in aula, favorendo un apprendimento progressivo e una partecipazione attiva degli studenti.
Il materiale didattico (slide, fogli di esercizi, eventuali dispense e comunicazioni) sarà reso disponibile sulla piattaforma di Ateneo FAD (https://fad.unich.it).
Potranno inoltre essere organizzati seminari di approfondimento tenuti da studiosi o professionisti del settore finanziario.
La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata. Il programma e le modalità di verifica dell'apprendimento sono identici per studenti frequentanti e non frequentanti.
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Modalità di verifica dell'apprendimento:
L'apprendimento sarà verificato mediante una prova scritta e una prova orale.
La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi e problemi quantitativi relativi agli argomenti trattati durante il corso. I quesiti sono valutati in funzione della loro complessità e rilevanza e consentono di verificare la capacità dello studente di applicare gli strumenti del Calcolo delle Probabilità alla risoluzione di problemi e alla modellizzazione di semplici fenomeni finanziari.
La prova scritta è valutata in trentesimi. Gli studenti che conseguono una votazione pari o superiore a 18/30 sono ammessi alla prova orale.
La prova orale consiste in domande riguardanti definizioni, risultati teorici, esempi, controesempi e dimostrazioni indicate nel programma del corso. Essa è finalizzata ad accertare la comprensione dei concetti teorici, la capacità di collegare i diversi argomenti del corso, l'autonomia di giudizio e la padronanza del linguaggio matematico.
Il voto finale, espresso in trentesimi, tiene conto dell'esito di entrambe le prove.
Nella valutazione saranno considerati in particolare:
- correttezza matematica e rigore logico;
- capacità di applicare gli strumenti probabilistici alla risoluzione di problemi;
- comprensione dei risultati teorici;
- chiarezza espositiva e utilizzo appropriato del linguaggio specialistico;
- capacità di collegare gli aspetti teorici alle applicazioni finanziarie sviluppate durante il corso.
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Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile:
L'insegnamento contribuisce al perseguimento dell'Obiettivo 4 dell'Agenda ONU 2030 – Istruzione di qualità, attraverso lo sviluppo di competenze avanzate in probabilità e finanza quantitativa, fondamentali per la formazione universitaria e professionale degli studenti.
Contribuisce inoltre all'Obiettivo 5 – Uguaglianza di genere, promuovendo un ambiente di apprendimento inclusivo e favorendo l'accesso alle competenze quantitative e alle discipline STEM senza discriminazioni di genere.
Le competenze sviluppate durante il corso sono inoltre coerenti con l'Obiettivo 8 – Lavoro dignitoso e crescita economica, in quanto preparano gli studenti ad affrontare problemi quantitativi rilevanti nei mercati finanziari e nella gestione del rischio. -
Altre Informazioni:
Ricevimento studenti: al termine delle lezioni e/o su appuntamento concordato via e-mail.
Il ricevimento può svolgersi anche in lingua inglese.
Tutte le comunicazioni relative al corso, il materiale didattico, gli esercizi, gli eventuali aggiornamenti e gli avvisi saranno pubblicati sulla piattaforma FAD dell'Università degli Studi "G. d'Annunzio".
Gli studenti sono invitati a consultare regolarmente la piattaforma FAD e la posta elettronica istituzionale.
Il corso introduce i concetti fondamentali del Calcolo delle Probabilità e ne sviluppa le principali applicazioni nell'ambito della finanza quantitativa. Sono trattati gli spazi di probabilità, il calcolo combinatorio, la probabilità condizionata e l'indipendenza, le variabili aleatorie discrete e assolutamente continue, le distribuzioni congiunte, il valore atteso, la varianza, la covarianza e il valore atteso condizionato. Vengono inoltre presentati semplici modelli probabilistici per la valutazione dei derivati finanziari, con particolare riferimento ai modelli binomiali, alla valutazione risk-neutral e alle applicazioni nel risk management. Il corso si conclude con la Legge dei Grandi Numeri e il Teorema del Limite Centrale, illustrandone le principali applicazioni in ambito finanziario.
1. Spazi di probabilità
Esperimenti aleatori, eventi e operazioni tra eventi. Assiomi della probabilità e principali proprietà. σ-algebre di eventi. Spazi di probabilità finiti e uniformi. Applicazioni a semplici problemi di finanza.
2. Elementi di calcolo combinatorio
Permutazioni, disposizioni e combinazioni. Coefficienti binomiali. Estrazioni con e senza reinserimento. Applicazioni al calcolo delle probabilità.
3. Probabilità condizionata
Probabilità condizionata e relative proprietà. Formula della probabilità totale. Teorema di Bayes. Indipendenza tra eventi, indipendenza a coppie e indipendenza di famiglie di eventi. Prove di Bernoulli ed eventi condizionatamente indipendenti.
4. Variabili aleatorie discrete
Variabili aleatorie discrete e funzione di probabilità. Principali distribuzioni discrete: binomiale, ipergeometrica, geometrica e di Poisson. Funzioni di variabili aleatorie discrete. Applicazioni finanziarie. Modello binomiale del prezzo di un'attività finanziaria e alberi binomiali.
5. Variabili aleatorie assolutamente continue
Variabili aleatorie continue e funzione di densità. Distribuzioni uniforme, esponenziale e normale (gaussiana). Funzione di ripartizione e sue proprietà. Trasformazioni di variabili aleatorie continue.
6. Valore atteso e momenti
Valore atteso e relative proprietà. Valore atteso di funzioni di variabili aleatorie discrete e continue. Varianza e sue proprietà. Standardizzazione di una variabile aleatoria gaussiana. Quantili.
7. Distribuzioni congiunte
Distribuzioni congiunte di coppie di variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni marginali. Indipendenza. Calcolo di probabilità riguardanti due variabili aleatorie.
8. Somma di variabili aleatorie
Distribuzione della somma di variabili aleatorie. Somma di variabili gaussiane indipendenti. Combinazioni lineari di variabili gaussiane indipendenti.
9. Covarianza e correlazione
Valore atteso di funzioni di due variabili aleatorie. Covarianza e coefficiente di correlazione. Proprietà fondamentali. Indipendenza e scorrelazione. Varianza della somma di due o più variabili aleatorie.
10. Valore atteso condizionato
Valore atteso condizionato e principali proprietà. Distribuzioni condizionate nel caso discreto e continuo. Applicazioni alla valutazione risk-neutral e alla previsione ottima.
11. Teoremi limite
Legge debole dei Grandi Numeri. Teorema del Limite Centrale. Applicazioni alla modellizzazione dei rendimenti logaritmici dei prezzi finanziari.
Scopri cosa vuol dire essere dell'Ud'A
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